Untitled Document

Алла Анатольевна Балута - репетитор по математике

Untitled Document

 

Untitled Document

 

Вернуться на общий список

2016 г.

 

Задание 16

ЕГЭ 2016 математика профильный уровень.
Решение типовых тестовых заданий.


Геометрия

 

 

 

Задача 16-1

На сторонах АС и ВС треугольника АВС вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка М - середина стороны АВ.
а) Докажите, что СМ = 1/2 DK
б) Найдите расстояния от точки М до центров квадратов, если АС = 6, ВС = 10 и угол АСВ равен 30 градусов.

смотреть решение

 

 

Задача 16-2

Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Из вершины A опущены перпендикуляры AF, AH, AP и AQ на прямые DE, BE, CD и BC сооветственно.
а) Докажите, что ∠ FAH = ∠ PAQ.
б) Найдите AH, если AF = a, AP = b, AQ = c.

смотреть решение

 

 

Задача 16-3

Отрезок, соединяющий середины M и N оснований BC и AD соответственно трапеции ABCD, разбивает ее на две трапеции, в каждую из которых можно вписать окружность.
а) Докажите, что трапеция ABCD равнобедренная.
б) Известно, что радиус этих окружностей равен 3, а меньшее основание BC исходной трапеции равно 8. Найдите радиус окружности, касающийся боковой стороны AB, основания AN трапеции ABMN и вписанной в нее окружности.

смотреть решение

 

 

Задача 16-4

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник ABC (с основанием AC), касается его боковых сторон в точках M и N. Точка M делит боковую сторону на отрезки 18 и 12, считая от основания треугольника ABC.
а) Докажите, что треугольники MBN и ABC подобны.
б) Найдите отношение площадей треугольника MBN и трапеции AMNC.

смотреть решение