Задание №16   ЕГЭ математика
Геометрия

Примеры решения задач по геометрии

Смотреть решения - нажимаем номер задания

#1
На сторонах АС и ВС треугольника АВС вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка М - середина стороны АВ.
а) Докажите, что СМ = 1/2 DK.
б) Найдите расстояния от точки М до центров квадратов, если АС = 6, ВС = 10 и угол АСВ равен 30 градусов.

#2
Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Из вершины A опущены перпендикуляры AF, AH, AP и AQ на прямые DE, BE, CD и BC сооветственно.
а) Докажите, что ∠ FAH = ∠ PAQ.
б) Найдите AH, если AF = a, AP = b, AQ = c.

#3
Отрезок, соединяющий середины M и N оснований BC и AD соответственно трапеции ABCD, разбивает ее на две трапеции, в каждую из которых можно вписать окружность.
а) Докажите, что трапеция ABCD равнобедренная.
б) Известно, что радиус этих окружностей равен 3, а меньшее основание BC исходной трапеции равно 8. Найдите радиус окружности, касающийся боковой стороны AB, основания AN трапеции ABMN и вписанной в нее окружности.

#4
Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник ABC (с основанием AC), касается его боковых сторон в точках M и N. Точка M делит боковую сторону на отрезки 18 и 12, считая от основания треугольника ABC.
а) Докажите, что треугольники MBN и ABC подобны.
б) Найдите отношение площадей треугольника MBN и трапеции AMNC.

#5
На отрезке BD взята точка C. Биссектрисса BL равнобедренного треугольника ABC с основанием BC является боковой стороной равнобедренного треугольника BLD с основанием BD.
а) Докажите, что треугольник DCL равнобедренный.
б) Известно, что cos ∠ ABC = 1/6. В каком отношении прямая DL делит сторону AB ?

#6
Сторона CD прямоугольника ABCD касается некоторой окружности в точке M. Продолжение стороны AD пересекает окружность в точках P и Q, причем точка P лежит между точками D и Q. Прямая BC касается окружности, а точка Q лежит на прямой BM.
а) Докажите, что ∠ DMP = ∠ CMB.
б) Известно, что CM = 17 и CD = 25. Найдите сторону AD.

#7
На катетах AC и BC прямоугольного треугольника ABC вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка M середина гипотенузы AB, H - точка пересечения прямых CM и DK.
а) Докажите, что CM ⊥ DK.
б) Найдите MH, если известно, что катеты треугольника ABC равны 130 и 312.

#8
Окружность с центром О вписана в угол 60 ° . Окружность большего радиуса с центром О1 также вписана в этот угол и проходит через точку О.
а) Докажите, что радиус второй окружности вдвое больше радиуса первой.
б) найдите длину общей хорды этих окружностей, если радиус первой окружности равен 2 √ 3.

#9
Около равнобедренного треугольника АВС с основанием АС и углом при основании, равным 75 ° , описана окружность с центром О. Площадь треугольника ВОС равнв 16. Найти радиус окружности

#10
В треугольнике АВС угол В равен 30 ° . Около треугольника описана окружность радиусом 12. Хорда ВК проходит через середину М стороны АС, МК = 2. Найти ВМ.

А.А.Балута
Россия
г.Санкт-Петербург
тел. 8-953-150-03-91


Главная * Тесты ЕГЭ * ЕГЭ-видео * ОГЭ-видео * Лекция 1 * Шпаргалки * Решаем тесты ЕГЭ * Репетитор *