Задание № 14   ЕГЭ математика
Стереометрия

Примеры решения задач по стереометрии

Смотреть решения - нажимаем номер задания

#1
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которй равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB1 и BC1

#2
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, стороны которой равны 5, а боковые ребра 11, найдите расстояние от точки C до прямой A1F1

#3
В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра AB = 15√ 3, SC = 17.
Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и BC

#4
В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF со стороной основания 2 и боковым ребром 3 точка M делит ребро SD в отношении 1:2 (считая от вершины S).
а) Постройте угол между прямой BM и плоскостью AEC.
б) Найдите величину этого угла.

#5
Дана правильная четырехугольная пирамида MABCD с основанием ABCD, стороны основания которой равны 5 √ 2. Точка L - середина ребра MB. Тангенс угла между прямыми DM и AL равен √ 2.
а) Пусть О - центр основания пирамиды. Докажите, что прямые AO и LO перпендикулярны.
б) Найдите высоту данной пирамиды.

#6
В единичном кубе ABCDA1B1C1D1
а) Опустите перпендикуляр из точки D на плоскость CAD1.
б) Найдите его длину

#7
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины ребер AA1 = 15, AB = 12, AD = 8. Точка K - середина ребра C1D1, а точка L делит ребро BB1 в отношении 4 : 1, считая от вершины B1.
а) Найдите отношение, в котором плоскость LKA1 делит ребро CC1, считая от вершины C1.
б) Найдите косинус угла между плоскостями LKA1 и A1B1C1

#8
Дан куб ABCDA1B1C1D1.
а) Докажите, что прямая BD1 перпендикулярна плоскости ACB1.
б) Найдите угол между плоскостями AD1C1 и A1D1C

#9
Найдите высоту пирамиды, основанием которой служит треугольник со сторонами 7, 8 и 9, если ее боковые ребра наклонены к основанию под углом 60 градусов.

#10
В правильной пирамиде SABC с ребрами AB = 1 и AS = 2 проведены биссектриса AL боковой грани SAB и медиана BM основания ABC. Найдите LM.

А.А.Балута
Россия
г.Санкт-Петербург
тел. 8-953-150-03-91


Главная * Тесты ЕГЭ * ЕГЭ-видео * ОГЭ-видео * Лекция 1 * Шпаргалки * Решаем тесты ЕГЭ * Репетитор *